Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a (a<0)经过点A（-1，0），将点B（0，4）向右平移5个单位长度，得到点C.

(1)求点C的坐标；

(2)求抛物线的对称轴；

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）C（5,4）；（2）x=1； (3) 或

【解析】

（1）根据坐标平移的特点是左减右加、上加下减可以求得点C的坐标；

（2）根据抛物线C1：y=ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）可以求得该抛物线的对称轴；

（3）分三种情况讨论：①当抛物线顶点在线段BC上时，②当抛物线与直线BC的左交点在B的左边，右交点在线段BC上时，③当抛物线与直线BC的左交点在线段BC上，右交点在线段BC的延长线上时．

（1）∵点B（0，4）向右平移5个单位长度，得到点C，

∴点C的坐标为（5，4）；

（2）∵抛物线C1：y=ax2﹣2ax﹣3a，

∴对称轴是直线x=﹣=1；

（3）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x-1）2﹣4a，

∴分三种情况讨论：

①当抛物线顶点在线段BC上时，抛物线与线段BC只有一个交点，此时﹣4a=4，

解得：a=-1；

②当抛物线与直线BC的左交点在B的左边，右交点在线段BC上时，抛物线与线段BC只有一个交点，此时抛物线与y轴的交点在点B上方，

∴－3a＞4，

解得：a＜．

③当抛物线与直线BC的左交点在线段BC上，右交点在线段BC的延长线上时，抛物线与线段BC只有一个交点．

∵抛物线开口向下，此时抛物线与x轴的右交点的横坐标一定大于5，这与抛物线一定过（-1，0）和（3，0）矛盾，此种情况不成立．

综上所述：a的取值范围是或a=-1．