Question

12．式子|x-2|+|x-4|+|x-4|+|x-8|的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 分x≤2、2＜x≤4、4＜x≤8以及x＞8四种情况考虑，消去绝对值符号，根据一次函数的性质找出每段|x-2|+|x-4|+|x-4|+|x-8|的取值范围，由此即可得出结论．

解答 解：当x≤2时，原式=（2-x）+（4-x）+（4-x）+（8-x）=18-4x，
∵-4＜0，
∴此时|x-2|+|x-4|+|x-4|+|x-8|≥10；
当2＜x≤4时，原式=（x-2）+（4-x）+（4-x）+（8-x）=14-2x，
∵-2＜0，
∴此时6≤|x-2|+|x-4|+|x-4|+|x-8|＜10；
当4＜x≤8时，原式=（x-2）+（x-4）+（x-4）+（8-x）=2x-2，
∵2＞0，
∴此时6＜|x-2|+|x-4|+|x-4|+|x-8|≤14；
当x＞8时，原式=（x-2）+（x-4）+（x-4）+（x-8）=4x-18，
∵4＞0，
∴此时|x-2|+|x-4|+|x-4|+|x-8|＞14．
综上可知：|x-2|+|x-4|+|x-4|+|x-8|的最小值为6．
故选C．

点评 本题考查了绝对值，解题的关键是根据（x-2）（x-4）（x-8）=0确定将x分四段来考虑．