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    （2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．
    （1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，
    ①若AB是⊙O的直径，则∠APB=
    90
    90
    °；
    ②若⊙O的半径是1，AB=
    		2
    ，求∠APB的度数；
    （2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．
    分析：（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解；
    ②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧
    AB
    上；点P在劣弧
    AB
    上两种情况讨论求解；
    （2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．
    解答：解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90．
    ②如图，连接AB、OA、OB．
    在△AOB中，
    ∵OA=OB=1．AB=
    		2
    ，
    ∴OA2+OB2=AB2．
    ∴∠AOB=90°．
    当点P在优弧
    APB
    上时，∠AP1B=
    1
    2
    ∠AOB=45°；
    当点P在劣弧
    AB
    上时，∠AP2B=
    1
    2
    （360°-∠AOB）=135°…6分

    （2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．

    第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①
    ∵∠MAN=∠APB+∠ANB，
    ∴∠APB=∠MAN-∠ANB；
    第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．
    ∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°-∠ANB），
    ∴∠APB=∠MAN+∠ANB-180°；
    第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③．
    ∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，
    ∴∠APB=180°-∠MAN-∠ANB，
    第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，
    ∠APB=∠MAN+∠ANB．
    点评：综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注意分类思想的运用．
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