Question

如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。

（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B₁D₁C₁的位置，则四边形ABC₁D₁      是平行四边形吗？为什么？
（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC₁D₁有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）。

Answer 1

 （1）四边形ABCD是菱形                                 …………1分
证明方法不唯一（略），符合题意即可给分。                        …………2分
（2）四边形ABC₁D₁是平行四边形。
理由：∵∠ =∠ =60°
∴AB∥
又∵AB=  
∴四边形AB是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
…………6分
（3）四边形AB有可能是矩形。
此时，∠=30°，∠=90°， ="1"
∴ =2，
又∵ =1，
∴ =1，
即点B移动的距离是1。                                      …………10分

（1）根据四边形四个边都相等得出结论；
（2）利用AB与平行且相等得出结论；
（3）利用∠=30°得出B点移动的距离。