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    观察下列等式：
    第1个等式：a1=1+
    1
    12
    +
    1
    22
    =
    3
    1×2
    =1+
    1
    1×2

    第2个等式：a2=1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =
    7
    2×3
    =1+
    1
    2×3

    第3个等式：a3=1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =
    13
    3×4
    =1+
    1
    3×4

    …
    请解答下列问题：
    （1）按以上的规律列出第4个等式：a4=
     
    =
     
    =
     
    ；
    （2）用含n的代数式表示第n个等式：an=
     
    =
     
    =
     
    （n为正整数）；
    （3）求
    		a1
    +
    		a2
    +
    		a3
    +…+
    		a100
    的值．
    考点：规律型：数字的变化类,算术平方根
    专题：
    分析：（1）（2）类比已知等式得出答案即可；
    （3）利用得到的规律开方后拆分计算即可．
    解答：解：（1）第4个等式：a4=1+
    1
    42
    +
    1
    52
    =（
    21
    4×5
    ）2=（1+
    1
    4×5
    ）2
    （2）第n个等式：an=1+
    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    =[
    n(n+1)+1
    n•(n+1)
    ]    2=[1+
    1
    n•(n+1)
    ]2；
    （3）原式=1+
    1
    1×2
    +1+
    1
    2×3
    +1+
    1
    3×4
    +…+1+
    1
    100×101

    =100+（
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    100×101
    ）
    =100+（1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    100
    -
    1
    101
    ）
    =100+（1-
    1
    101
    ）
    =100
    100
    101
    ．
    点评：此题考查数字的变化规律，从简单的情形考虑，找出一般规律，利用规律，解决问题．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知P=n2+n+17（n是自然数）
    （1）填表：
     n的值 01  2 34 5 6 
     p的值 17 19 23
     
     
     
     
     
     
     
     
    （2）小欣归纳总结出一个命题：n为任意自然数时，相应P的值都是质数．你认为这个命题是
     
    （填：真命题或假命题）．如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出一个反例．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若a的相反数是2，则a2015+a2014的值是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，某中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1．请根据图中提供的信息，回答下列问题．

    （1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；
    （2）该校八年级学生共有270人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？
    （3）请说明该校学生王明和刘伟恰好同时选择“喜欢分组合作学习方式”的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，…；请用含n的式子表示以上规律
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，△ABC中，AC=8
    		2
    ，∠ACB=45°，tanB=4．过点A作BC的平行线，与过C且垂直于BC的直线交于点D．一个动点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向运动，过点P作PE⊥BC，交折线BA-AD于点E，以PE为斜边向右作等腰直角三角形PEF，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
    （1）当点F恰好落在CD上时，求运动时间t的值；
    （2）若P与C重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形PEF与四边形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，以及相应的自变量t的取值范围；
    （3）如图2，在点P开始运动时，BC上另一点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度沿CB方向运动，当Q到达B点时停止运动，同时点P也停止运动．过Q作QM⊥BC交射线CA于点M，以QM为斜边向左作等腰直角三角形QMN．若点P运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一直线上，求此刻t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    指出下列命题的题设和结论：
    （1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论．题设是：
     
    ，结论是：
     
    ．
    （2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论．题设是：
     
    ，结论是：
     
    ．
    （3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论．题设是：
     
    ，结论是：
     
    ．
    （4）“任意两个偶数只差是偶数”命题的题设、结论．题设是：
     
    ，结论是：
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列事件是必然事件的是（　　）
    A、任意买张票，座位号是偶数
    B、三角形内角和180度
    C、明天是晴天
    D、打开电视正在放广告

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：3
    		2
    ÷2
    		6
    ．

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