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    直线l过正方形ABCD顶点B，点A、C到直线l距离分别是1和2，则正方形边长是（    ）

    A．3        B．         C．      D．以上都不对

    B

    解析试题分析：解：∵∠CBF+∠FCB=90°，∠CBF+∠ABE=90°，
    ∴∠ABE=∠FCB，同理∠BAE=∠FBC，
    ∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF（ASA）
    ∴BE=CF，
    在直角△ABE中，AE=1，BE=2，
    ∴AB=5．故选B．
    考点：直角三角形中勾股定理的运用
    点评：本题考查了正方形各边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE≌△BCF是解题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥BA交BA的延长线于点D．一正方形EFGH的一条边EH与AC边在一条直线上，另一条边EF恰好经过点B．
    （1）在图1中，请你通过观察、测量BE与CD的长度，猜想并写出BE与CD满足的数量关系，然后证明你的猜想；
    （2）将正方形EFGH沿AC方向平移到图2所示的位置时，EH边仍与AC边在同一直线上，另一条边EF交BC边于点M，过点M作MN⊥BA于点N．此时请你通过观察、测量ME、MN与CD的长度，猜想并写出ME、MN与CD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
    （3）将正方形EFGH沿CA方向平移到图3所示的位置时，EH边仍与AC边在同一直线上，另一条边EF的延长线交CB边的延长线于点M，过点M作MN⊥AB交AB的延长线于点N．此时请你猜想并写出ME、MN与CD之间满足的数量关系，不需证明．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、已知△ABC，分别以BC、AC为边向形外作正方形BDEC，正方形ACFG，过C点的直线MN垂直于AB于N，交EF于M，
    （1）当∠ACB=90°时，试证明：①EF=AB；②M为EF的中点；

    （2）当∠ACB为锐角或钝角时，①EF与AB的数量关系为
    当∠ACB为锐角时，EF＞AB，当∠ACB为钝角时，EF＜AB
    （分情况说明）；
    ②M还是EF的中点吗？请说明理由．（选择当∠ACB为锐角或钝角时的一种情况来说明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、（1）如图1，在方格纸中有一个格点三角形（三角形的顶点在小正方形的顶点上），把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，可以得到三角形ADE，再将三角形ADE向左平移5格，得到三角形FHG．请用直尺在图1中画出三角形ADE和三角形FHG；
    （2）如图2，用直尺过点A画AB的垂线l1，过点C画AB的平行线l2，并回答：直线l1、l2之间有怎样的位置关系？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l，垂足分别为E、F．
    （1）求证：EF=AE+CF；
    证明：∵四边形ABCD是正方形
    ∴AB=BC，∠ABC=90°
    ∵AE⊥直线l、CF⊥直线l．
    ∴∠AEB=∠BFC=90°
    ∴∠EAB+∠ABE=90°，
    又∵∠ABE+∠CBF=180°-∠ABC=180°-90°=90°
    ∴
    ∠EAB=∠CBF
    ∠EAB=∠CBF
    （同角的余角相等）
    在△AEB与△BFC中
    ∵（
    ∠AEB=∠BFC
    ∠EAB=∠CBF
    AB=BC
    ∠AEB=∠BFC
    ∠EAB=∠CBF
    AB=BC
    ）
    ∴△AEB≌△BFC（
    AAS
    AAS
    ）
    ∴
    AE=BF，EB=FC
    AE=BF，EB=FC
    （
    全等三角形的对应边相等
    全等三角形的对应边相等
    ）
    ∵EF=BF+EB
    ∴EF=AE+CF（等量代换）
    （2）当A、C两顶点在直线l的两侧时（如图2），其它条件不变，那么EF、AE、CF满足什么数量关系？并证明你所得到的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l，垂足分别为E、F．
    （1）求证：EF=AE+CF；
    证明：∵四边形ABCD是正方形
    ∴AB=BC，∠ABC=90°
    ∵AE⊥直线l、CF⊥直线l．
    ∴∠AEB=∠BFC=90°
    ∴∠EAB+∠ABE=90°，
    又∵∠ABE+∠CBF=180°-∠ABC=180°-90°=90°
    ∴______（同角的余角相等）
    在△AEB与△BFC中
    ∵（______）
    ∴△AEB≌△BFC（______）
    ∴______（______）
    ∵EF=BF+EB
    ∴EF=AE+CF（等量代换）
    （2）当A、C两顶点在直线l的两侧时（如图2），其它条件不变，那么EF、AE、CF满足什么数量关系？并证明你所得到的结论．

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