已知:如图.在平行四边形ABCD中.点E在AD上.连接CE并延长与BA的延长线交于点F.若AE=2ED.且EF=6.求EC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，且EF=6，求EC的长．

分析由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得△AFE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AFE∽△DCE，
∴EF：EC=AE：ED，
∵AE=2ED，
∴EF：EC=2：1，
∴EC=$\frac{1}{2}$EF=3．

点评此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

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（2）思考：根据本题，你能得出什么结论？如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（3）利用上述结论，回答下列问题：
①如图2（1），AB∥CD，则∠A+∠C+∠E=360°°；
②在图2（2）（3）中，直接写出∠A、∠E、∠C之间的关系．
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	A．	$\frac{10}{x}$-50=$\frac{10}{2.5x}$-5		B．	$\frac{10}{x}$+$\frac{50}{60}$=$\frac{10}{2.5x}$-$\frac{5}{60}$
	C．	$\frac{10}{x}$+$\frac{50}{60}$=$\frac{10}{2.5x}$+$\frac{5}{60}$		D．	$\frac{10}{x}$-$\frac{50}{60}$=$\frac{10}{2.5x}$-$\frac{5}{60}$

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10．

如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？