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    【题目】如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．

    （1）求证：AC=BD；

    （2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．

    【答案】（1）证明见解析（2）8

    【解析】试题分析：（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；

    （2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件解直角三角形即可．

    试题解析：解：（1）∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DAC=，tanB=cos∠DAC，∴ =，∴AC=BD．

    （2）在Rt△ADC中，sinC=，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，AC=BD，∴BC=13k+5k=18k．由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．

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    【题目】已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．

    （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：

    （2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．

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    【题目】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

    a．七年级成绩频数分布直方图：

    b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

    c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

    年级

    平均数

    中位数

    七

    76.9

    m

    八

    79.2

    79.5

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　 　人；

    （2）表中m的值为　 　；

    （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

    （4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

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    【题目】2020年年初，在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情，对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施，为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题，某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨，其中蔬菜比水果多97吨．

    （1）求蔬菜和水果各有多少吨？

    （2）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙车同时可装蔬菜16吨，水果11吨；若将这批货物一次性运到武汉，有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来．

    （3）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（2）中的那种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？

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    【题目】如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

    （1）求证：△ABQ≌△CAP；

    （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

    （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，直接写出它的度数．

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    【题目】如图①，如图②均是的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．的顶点都在格点上．

    （1）在如图①的网格中找到一个格点，并画出，使与全等，且以点 为顶点的四边形只是轴对称图形．

    （2）在如图②的网格中找到一个格点，并画出，使与全等，且以点 为顶点的四边形只是中心对称图形．

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    【题目】已知函数（， 为实数）．

    （）当， 取何值时，函数是二次函数．

    （）若它是一个二次函数，假设，那么：

    ①它一定经过哪个点？请说明理由．

    ②若取该函数上横坐标满足（为整数）的所有点，组成新函数．当时， 随的增大而增大，且时是函数最小值，求满足的取值范围．

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    【题目】如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝60，则b＝．其中说法正确的是（　　）

    A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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