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    【题目】因式分解

    (1)ax2－4a

    (2)(p－3)(p－1)＋1

    【答案】(1) a(x＋2)(x－2) ； (2) (p－2)2

    【解析】

    根据提取公因式再用公式法进行因式分解即可.

    (1)解：原式＝a(x2－4)＝a(x＋2)(x－2)

    (2)解：原式＝p2－4p＋4＝(p－2)2

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    A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35

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    【题目】

    如图①，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，其中，DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD，ME，MF，MG．则下列结论正确的是__________（填写序号）

    ①四边形AFMG是菱形；②△DFM和△EGM都是等腰三角形；③MD=ME；④MD⊥ME．

    （2）数学思考：

    如图②，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程．

    （3）类比探究：如图③Rt△ABC中，斜边BC=10，AB=6，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABD和ACE，请直接写出DE的长．

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    【题目】某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．

    次数

    70≤x＜90

    90≤x＜110

    110≤x＜130

    130≤x＜150

    150≤x＜170

    人数

    8

    23

    16

    2

    1

    根据所给信息，回答下列问题：

    （1）本次调查的样本容量是__________；

    （2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有__________人；

    （3）根据上表的数据补全直方图；

    （4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．

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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），DP交AC于点Q．

    (1)求证：△APQ∽△CDQ;

    (2)当PD⊥AC时，求线段PA的长度；

    (3)当点P在线段AC的垂直平分线上时，

    求sin∠ CPB的值．

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    【题目】分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④4、5、6．其中能构成直角三角形的有（ ）

    A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

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