Question

如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．

求证：AD·CE＝DE·DF．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]连接AF，则由DF是直径得，∠DAF＝，∠F＋∠ADF＝． 　　∵∠ABD＝∠F，又∠ABD＝∠ADG． 　　∴∠F＝∠ADG．　　∴∠ADG＋∠ADF＝∠F＋∠ADF＝． 　　∴∠EDC＝．　　又∠ABC＝， 　　故以EC为直径作圆，则点B、D必在这个圆上． 　　∴∠DCE＝∠DBE，∴∠DCE＝∠F． 　　∴△DCE∽△AFD．　　∴＝，即AD·CE＝DE·DF． 　　[剖析]将AD·CE＝DE·DF写成＝，于是可考虑证△ADF∽△DEC．

提示：

说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路推导过程写出来(要求至少写3步)(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明． 　　①∠CDB＝∠CEB； 　　②AD∥EC； 　　③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝． 　　[方法提炼] 　　证明线段成比例，一般是寻找(或构造)相似三角形．