Question

如图，已知EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°．试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）
理由：
∵∠1=∠C，（已知）
∴GD∥AC，（

 

）
∴∠2=

 

（两直线平行，内错角相等）
又∵∠2+∠3=180°（已知）
∴∠3+

 

=180°（等量代换）
∴AD∥EF（

 

）
∴∠ADC=∠EFC（

 

）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC=90°，∴∠ADC=90°．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：推理填空题

分析：由∠1=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可判定GD∥AC，又由∠2+∠3=180°，易判定AD∥EF，继而证得直线AD与BC垂直．

解答：解：∵∠1=∠C，（已知）
∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠CAD，（两直线平行，内错角相等）
又∵∠2+∠3=180°（已知）
∴∠3+∠CAD=180°（等量代换）
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC=∠EFC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC=90°，
∴∠ADC=90°．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠CAD；∠CAD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

点评：此题考查了平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．