Question

如图，夜晚路灯下，小明在点D处测得自己影长DE=4m，在点G处测得自己影长DG=3m，E、D、G、B在同一条直线上，已知小明身高为1.6m，求灯杆AB的高度．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：计算题

分析：先证明△ECD∽△EAB，利用相似比得到

CD

AB

=

ED

EB

，即

1.6

AB

=

4

4+3+BG

，再证明△DFG∽△DAB，利用相似比得到

FG

AB

=

DG

DB

，即

1.6

AB

=

3

3+BG

，于是得到

4

4+3+BG

=

3

3+BG

，可解得BG=9，然后利用

1.6

AB

=

3

3+9

求AB的长．

解答：解：∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴

CD

AB

=

ED

EB

，即

1.6

AB

=

4

4+3+BG

，
∵FG∥AB，
∴△DFG∽△DAB，
∴

FG

AB

=

DG

DB

，即

1.6

AB

=

3

3+BG

，
∴

4

4+3+BG

=

3

3+BG

，解得BG=9，
∴

1.6

AB

=

3

3+9

，
∴AB=6.4（m），
即灯杆AB的高度为6.4m．

点评：本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．