Question

6．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）

Answer 1

分析 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．
（2）解题思路同上．

解答 解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：
列表法，

小明 小刚	2	3	4	5
2		（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，2）		（3，4）	（3，5）
4	（4，2）	（4，3）		（4，5）
5	（5，2）	（5，3）	（5，4）

所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$，则小刚获胜的概率为：$\frac{1}{3}$，
故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；

（2）不公平．理由如下：

小明 小刚	2	3	4
2		（2，3）	（2，4）
3	（3，2）		（3，4）
4	（4，2）	（4，3）

所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，则小刚获胜的概率为：$\frac{1}{3}$，
故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．

点评 此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．