Question

15．一次函数y=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C是y轴上一点，若△ABC是底角为30°的等腰三角形，试求点C的坐标．

Answer 1

分析 根据直线的解析式求得A、B的坐标，进而求得∠ABO=30°，满足点C是y轴上一点，且△ABC是底角为30°的等腰三角形的C点只能在y轴的负半轴，故C的坐标与B点关于x轴对称，即可求得点C的坐标．

解答 解：∵一次函数y=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，
∴A（1，0），点B（0，$\sqrt{3}$），
∵tan∠ABO=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABO=30°，
∵点C是y轴上一点，且△ABC是底角为30°的等腰三角形，
∴C（0，-$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正切函数以及等腰三角形的判定，判定C的位置是解题的关键．