Question

19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC，BD交于点O，那么S_△AOD：S_△BOC：S_△AOB=1：9：3．

Answer 1

分析 由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的对应边成比例，可得OD：OB=1：3，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得S_△AOD：S_△AOB的比值，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得S_△AOD：S_△BOC的比值，继而求得答案．

解答 解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵AD：BC=1：3，
∴OD：OB=AD：BC=1：3，
∴S_△AOD：S_△AOB=1：3，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：9，
∴S_△AOD：S_△BOC：S_△AOB=1：9：3．
故答案为1：9：3．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形的面积．掌握等高三角形的面积比等于对应底的比，相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质的应用是关键，注意数形结合思想的应用．