Question

【题目】某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

（2）经调査，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？

（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）10%;（2）2.5元;（3）512元．

【解析】

(1)设每次降价的百分率为x,（1-x）2为两次降价的百分率,40降至32.4就是方程的平衡条件,列出方程求解即可;

(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可;

(3)设每件商品应降价y元,获得利润为W,根据题意得到函数解析式,即可得到最大值．

解:（1）设每次降价的百分率为x．

40×（1-x）2=32.4,

解得x=10%或190%（190%不符合题意,舍去）．

答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率为10%;

（2）设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由题意,得

（40-30-y）（4×+48）=510, 解得:y1=1.5,y2=2.5,

∵有利于减少库存,

∴y=2.5．

答:要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价2.5元;

（3）设每件商品应降价y元,获得利润为W, 由题意得,

W=（40-30-y）（4×+48）=-8y2+32y+480=-8（y-2）2+512,

故每件商品的售价为38元时,每天可获得最大利润,最大利润是512元．