Question

【题目】某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．

（1）4月份进了这批T恤衫多少件？

（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．

①用含a的代数式表示b；

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．

Answer 1

【答案】（1）300件；（2）①；②3900元；

【解析】

（1）设3月份购进T恤x件，则该单价为元，4月份购进T恤2x件，根据等量关系，4月份数量是3月份的2倍可得方程，解得方程即可求得；

（2）①甲乙两家各150件T恤，甲店总收入为，乙店总收入为，甲乙利润相等，根据等量关系可求得ab关系式；②根据题意可列出乙店利润关于a的函数式，由以及①中的关系式可得到a的取值范围，进而可求得最大利润.

（1）设3月份购进T恤x件，

由题意得：，解得x=150，

经检验x=150是分式方程的解，符合题意，

∵4月份是3月份数量的2倍，

∴4月份购进T恤300件；

（2）①由题意得，甲店总收入为，

乙店总收入为，

∵甲乙两店利润相等，成本相等，

∴总收入也相等，

∴=，

化简可得，

∴用含a的代数式表示b为：；

②乙店利润函数式为，

结合①可得，

因为，，

∴，∴=3900，

即最大利润为3900元.