Question

小亮妈妈下岗后开了一家糕点店，现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋．
（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮忙设计出来；
（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）本题可根据“加工一般糕点用的面粉的量+加工精制糕点用的面粉的量≤10.2”来列出不等式组，求出自变量的取值范围，判断出符合条件的方案；
（2）根据一盒一般糕点和精制糕点的利润，我们可看出，制作的精制糕点越多，利润越大，因此找出（1）中精制糕点最多的方案，计算出这个方案的利润即可．

解答：解：（1）设加工一般糕点x盒，则加工精制糕点（50-x）盒，根据题意得

0.3x+0.1(50-x)≤10.2 0.1x+0.3(50-x)≤10.2

解这个不等式组，得24≤x≤26
因为x为整数，所以x=24，25，26．
因此，加工方案有三种：
①加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；
②加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；
③加工一般糕点26盒、精制糕点24盒．

（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润．
最大利润为24×1.5+26×2=88（元）．
答：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润．最大利润为=88元．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．