Question

已知二次函y=x²-2x-3的图象x轴交于A、B两点，点C是抛物线上异于A、B的一个点，△ABC的面积等于

 

时，满足条件的点C有且只有三个．

Answer 1

分析：由题知有且只有三个c点，说明有三个三角形面积相等，因为底AB已经定了，只要高相等就行，于是有一个点c在抛物线顶点上，则问题就解决了．

解答：解：因为y=x²-2x-3=（x-3）×（x+1），
则有A（-1，0），B（3，0）即AB=4
∵顶点横坐标x=-

b

2a

=1代入y=x²-2x-3得顶点（1，-4）
∴s=

1

2

×AB×4=8．

点评：考查二次函数的性质和数形结合，属于大众型题目，相对容易．