Question

解下列方程：
（1）用配方法解方程3x²-6x+1=0；
（2）用换元法解（

x

x+1

）²+5（

x

x+1

）-6=0；
（3）用因式分解法解3x（x-

2

）=

2

-x；
（4）用公式法解方程2x（x-3）=x-3．

Answer 1

分析：（1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；
（3）将

2

-x移到方程的左边，再提公因式；
（4）应用求根公式求解，首先要考虑b²-4ac的值，大于或等于0才能应用公式x=

-b± b2-4ac

2a

求根．

解答：解：（1）3x²-6x+1=0，
x²-2x=-

1

3

，
（x-1）²=

2

3

，
x-1=±

6

3

，
x=1±

6

3

．
x₁=1+

6

3

，x₂=1-

6

3

．

（2）设

x

x+1

=a，则原方程a²+5a-6=0，
解得a₁=1（舍去），a₂=-6．
当a=-6时，

x

x+1

=-6，
-7x=6，
x=-

6

7

．
经检验x=-

6

7

是原方程的根．

（3）3x（x-

2

）=

2

-x，
3x（x-

2

）=-（x-

2

），
3x（x-

2

）+（x-

2

）=0，
（x-

2

）（3x+1）=0，
x₁=

2

，x₂=-

1

3

．

（4）2x（x-3）=（x-3），
2x²-6x-x+3=0，
2x²-7x+3=0，
∵a=2，b=-7，c=3，b²-4ac=49-24=25＞0，
∴x=

7± 25

4

，x=

7±5

4

，
∴x₁=3，x₂=

1

2

．

点评：（1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；
（3）将

2

-x移到方程的左边，再提公因式；
（4）应用求根公式求解，首先要考虑b²-4ac的值，大于或等于0才能应用公式x=

-b± b2-4ac

2a

求根．