练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    23、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：
    解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：
    a4-b4=a2c2-b2c2①
    （a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2）         ②
    即a2+b2=c2③
    ∴△ABC为Rt△．                ④
    试问：以上解题过程是否正确：
    不正确

    若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）
    ③

    错误原因是
    漏掉了a=b时的情况

    本题的结论应为
    △ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
    ．
    分析：由于②到③时等式两边都除以了a2-b2，如果a2-b2=0，根据等式的性质可知，此时不一定有③成立．
    解答：解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：
    a4-b4=a2c2-b2c2，
    （a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2），
    ∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，
    ∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，
    ∴（a2-b2）=0或a2+b2-c2=0或（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，
    ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
    点评：本题主要考查了等式的性质以及等腰三角形、直角三角形的判定．
    等式的性质：等式的两边乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．
    （1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；
    （2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某学校广场有一段25米长的旧围栏AB，现打算利用旧围栏的一部分（或全部）为一边建一块面积为100平方米的长方形草坪（如图），其中CD＜CF），已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元，设利用旧围栏CF的长度为x米，修建草坪围栏所需的总费用为y元．
    （1）求出y与x之间的函数关系式．
    （2）若计划修建费为150元，则利用旧围栏多少米？
    （3）若把25米长的旧围栏全部利用，则修建费用是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案