Question

20．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好经过点D，则α的度数为40°．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和旋转的性质得出AD′=AD，∠D′=∠ADC=70°，由等腰三角形的性质得出∠ADD′=∠D′=70°，再由三角形内角和定理即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ADC+∠BAD=180°，
∴∠BDC=180°-110°=70°，
由旋转的性质得：AD′=AD，∠D′=∠ADC=70°，
∴∠ADD′=∠D′=70°，
∴∠α=180°-2×70°=40°；
故答案为：40°．

点评 本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质，由等腰三角形的性质求出∠D′=∠ADC=70°是解决问题的关键．