Question

【题目】如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3

（1）若数轴上有一点P，它到A和点B的距离相等，则点P对应的数字是________（直接写出答案）

（2）在上问的情况下，动点Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q点与B点的距离等于 Q点与A点的距离的2倍？若存在，求出点Q运动的时间，若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒．

【解析】

（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；
（2）分两种情况：当点Q在A的左侧或在A的右侧时，根据Q点与B点的距离等于Q点与A点的距离的2倍可得结论；

解：（1）数轴上点A表示的数为-6；点B表示的数为3；
∴AB=9；

∵P到A和点B的距离相等，

∴点P对应的数字为-1.5.

（2）由题意得：设Q点运动得时间为t，则QB=4.5+3t，QA=

分两种情况：
①点Q在A的左边时，4.5+3t=2，
t=0.5，
②点Q在A的右边时，4.5+3t=2，
t=4.5，
综上，存在这样的时刻，点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒．