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    类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．

    原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若＝3，求的值．

    (1)尝试探究

    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是________，CG和EH的数量关系是________，的值是________

    (2)类比延伸

    如图2，在原题的条件下，若＝m(m＞0)则的值是________(用含m的代数式表示)，试写出解答过程．

    (3)拓展迁移

    如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)，则的值是________(用含a，b的代数式表示)．

    答案：
    解析：

    　　(1)

    　　(2)

    　　作EH∥AB交BG于点H，则

    　　∴

    　　∵AB＝CD，∴

    　　EH∥AB∥CD，∴

    　　∴，∴CG＝2EH

    　　∴

    　　(3)


    提示：

    过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H．


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    原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若
    AF
    EF
    =3，求
    CD
    CG
    的值．

    （1）尝试探究
    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是
    AB=3EH
    AB=3EH
    ，CG和EH的数量关系是
    CG=2EH
    CG=2EH
    ，
    CD
    CG
    的值是
    3
    2
    3
    2
    ．
    （2）类比延伸
    如图2，在原题的条件下，若
    AF
    EF
    =m（m＞0），则
    CD
    CG
    的值是
    m
    2
    m
    2
    （用含有m的代数式表示），试写出解答过程．
    （3）拓展迁移
    如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若
    AB
    CD
    =a，
    BC
    BE
    =b，（a＞0，b＞0）
    ，则
    AF
    EF
    的值是
    ab
    ab
    （用含a、b的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•阜宁县一模）在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整．
    题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若
    AF
    EF
    =3    ，求
    CD
    CG
    的值．

    （1）尝试探究
    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求
    AB
    EH
    的值是
    3
    3
    ，
    CG
    EH
    的值是
    2
    2
    ，从而确定
    CD
    CG
    的值是
    3
    2
    3
    2
    ．
    （2）类比延伸
    如图2，在原题的条件下，若
    AF
    EF
    =m    （m＞0），则
    CD
    CG
    的值是
    m
    2
    m
    2
    ．（用含m的代数式表示），写出解答过程．
    （3）拓展迁移
    如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若
    AB
    CD
    =a    ，
    BC
    BE
    =b    （a＞0，b＞0），则
    AF
    EF
    的值是
    ab
    ab
    ．（用含a、b的代数式表示）写出解答过程．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（河南洛阳卷）数学（带解析） 题型：解答题

    类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
    原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。

    （1）尝试探究
    在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是           ，CG和EH的数量关系是           ，的值是         
    （2）类比延伸
    如图2，在原题的条件下，若则的值是      （用含的代数式表示），试写出解答过程。

    （3）拓展迁移
    如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是            （用含的代数式表示）.

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏省阜宁县九年级第一次调研数学试卷（带解析） 题型：解答题

    在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法。如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整。
    题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。

    （1）尝试探究
    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求的值是       ，的值是
             ，从而确定的值是          。
    （2）类比延伸
    如图2，在原题的条件下，若，则的值是         。（用含m的代数式表示），写出解答过程。
    （3）拓展迁移
    如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若，（a>0，b>0），则的值是         。（用含a、b的代数式表示）写出解答过程。

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省阜宁县九年级第一次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法。如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整。

    题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。

    （1）尝试探究

    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求的值是       ，的值是

             ，从而确定的值是          。

    （2）类比延伸

    如图2，在原题的条件下，若，则的值是         。（用含m的代数式表示），写出解答过程。

    （3）拓展迁移

    如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若，（a>0，b>0），则的值是         。（用含a、b的代数式表示）写出解答过程。

     

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