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类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.

原题:如图1,在ABCD中,点E是BC边上的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若=3,求的值.

(1)尝试探究

在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是________,CG和EH的数量关系是________,的值是________

(2)类比延伸

如图2,在原题的条件下,若=m(m>0)则的值是________(用含m的代数式表示),试写出解答过程.

(3)拓展迁移

如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F,若=a,=b(a>0,b>0),则的值是________(用含a,b的代数式表示).

答案:
解析:

  (1)

  (2)

  作EH∥AB交BG于点H,则

  ∴

  ∵AB=CD,∴

  EH∥AB∥CD,∴

  ∴,∴CG=2EH

  ∴

  (3)


提示:

过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H.


练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•河南)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.若
AF
EF
=3,求
CD
CG
的值.

(1)尝试探究
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是
AB=3EH
AB=3EH
,CG和EH的数量关系是
CG=2EH
CG=2EH
CD
CG
的值是
3
2
3
2

(2)类比延伸
如图2,在原题的条件下,若
AF
EF
=m(m>0),则
CD
CG
的值是
m
2
m
2
(用含有m的代数式表示),试写出解答过程.
(3)拓展迁移
如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上的一点,AE和BD相交于点F.若
AB
CD
=a,
BC
BE
=b,(a>0,b>0)
,则
AF
EF
的值是
ab
ab
(用含a、b的代数式表示).

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•阜宁县一模)在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法.如类比、转化、从特殊到一般等思想方法,如下是一个案例,请补充完整.
题目:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F在线段AE上,BF的延长线交射线CD于点G,若
AF
EF
=3
,求
CD
CG
的值.

(1)尝试探究
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则易求
AB
EH
的值是
3
3
CG
EH
的值是
2
2
,从而确定
CD
CG
的值是
3
2
3
2

(2)类比延伸
如图2,在原题的条件下,若
AF
EF
=m
(m>0),则
CD
CG
的值是
m
2
m
2
.(用含m的代数式表示),写出解答过程.
(3)拓展迁移
如图3,在梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上的一点,AE和BD相交于F,若
AB
CD
=a
BC
BE
=b
(a>0,b>0),则
AF
EF
的值是
ab
ab
.(用含a、b的代数式表示)写出解答过程.

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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(河南洛阳卷)数学(带解析) 题型:解答题

类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,在中,点E是BC边上的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若,求的值。

(1)尝试探究
在图1中,过点E作交BG于点H,则AB和EH的数量关系是           ,CG和EH的数量关系是           的值是         
(2)类比延伸
如图2,在原题的条件下,若的值是      (用含的代数式表示),试写出解答过程。

(3)拓展迁移
如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F,若,则的值是            (用含的代数式表示).

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科目:初中数学 来源:2013届江苏省阜宁县九年级第一次调研数学试卷(带解析) 题型:解答题

在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法。如类比、转化、从特殊到一般等思想方法,如下是一个案例,请补充完整。
题目:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F在线段AE上,BF的延长线交射线CD于点G,若,求的值。

(1)尝试探究
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则易求的值是       的值是
         ,从而确定的值是          
(2)类比延伸
如图2,在原题的条件下,若,则的值是         。(用含m的代数式表示),写出解答过程。
(3)拓展迁移
如图3,在梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上的一点,AE和BD相交于F,若a>0,b>0),则的值是         。(用含ab的代数式表示)写出解答过程。

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省阜宁县九年级第一次调研数学试卷(解析版) 题型:解答题

在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法。如类比、转化、从特殊到一般等思想方法,如下是一个案例,请补充完整。

题目:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F在线段AE上,BF的延长线交射线CD于点G,若,求的值。

(1)尝试探究

在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则易求的值是       的值是

         ,从而确定的值是          

(2)类比延伸

如图2,在原题的条件下,若,则的值是         。(用含m的代数式表示),写出解答过程。

(3)拓展迁移

如图3,在梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上的一点,AE和BD相交于F,若a>0,b>0),则的值是         。(用含ab的代数式表示)写出解答过程。

 

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