Question

如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A₂时，共经过的路径长为（ ）cm．
A．3.5π
B．4.5π
C．5π
D．10π

Answer 1

【答案】分析：将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．
解答：解：
第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，（2分）
此次点A走过的路径是 ×2π×5=．（4分）
第二次是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60°，（2分）
此次走过的路径是 ，（2分）
∴点A两次共走过的路径是=3.5πcm．（2分）
故选A．
点评：本题主要考查了弧长公式l=，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同．