在锐角三角形ABC中,BC=,∠ABC=45°,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是 。
解:(1)证明:在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∴∠B=∠C。
∵OE=OC,∴∠OEC=∠C,∴∠B=∠OEC。∴OE∥AB。
(2)证明:过点O作OF⊥AB于点F,过点O作OG∥BC交AB于点G。
∵AB=DC,∴∠B=∠C。
∴OC=OE,∴∠OEC=∠C。∴∠OEC=∠B。∴OE∥GB。
又∵EH⊥AB,∴FO∥HE。∴四边形OEHF是平行四边形。∴OF=EH。
又∵EH=CD,∴OF=
CD,即OF是⊙O的半径。
∴AB是⊙O的切线。
(3)连接DE。
∵CD是直径,∴∠DEC=90°。∴∠DEC=∠EHB。
又∵∠B=∠C,∴△EHB∽△DEC。∴。
∵BE=4BH,设BH=k,则BE=4k,,
∴CD=2EH=2。∴
。
解析
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