Question

小芳家进行装修，她在材料市场选中了一种漂亮的正八边形的地砖，可建材行的服务员告诉她，仅一种正八边形的地砖是不能密铺地面的，随又向她推荐各种尺寸、形状、花色的其他地砖，供小芳搭配选用的有：菱形的、正方形的、矩形的、正三角形的、平行四边形的、各种三角形的、等腰直角三角形的、正六边形的、正五边形的、五角星形状的等等，小芳顿时选花了眼，你能帮忙筛选一下吗？如果小芳不选正八边形的地砖，她还可以有哪些选择？（列举2种即可）．

Answer 1

解：根据密铺的条件可知：从正方形和等腰直角三角形的地砖中选择；
①正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135°×2+90°=360°，故能密铺；
②等腰直角三角形、八边形内角分别为45°、135°，由于135°×2+45°×2=360°，故能密铺．
故可以选择正方形和等腰直角三角形的地砖．
分析：正八边形的一个内角为135°，从所给的地砖中选取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．
点评：此题主要考查了平面镶嵌，关键是掌握正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．