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    3．已知：x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[1]=1，[-1.2]=-2．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x-[x]．
    （1）当x=2.15时，求y=x-[x]的值；
    （2）当0＜x＜2，求函数y=x-[x]的表达式，并画出函数图象；
    （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y=x-[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．

    分析 （1）根据[x]的定义进行计算即可；
    （2）由已知条件：0＜x＜1，1≤x＜2进行分类讨论，由此可求出结论；
    （3）根据（2）的条件下，在两个范围内求不等式组即可．

    解答 解：（1）当x=2.15时
    y=x-[x]
    =2.15-[2.15]
    =2.15-2
    =0.15；

    （2）①当0＜x＜1时，[x]=0，
    ∵y=x-[x]，
    ∴y=x，
    ②当1≤x＜2时，[x]=1，
    ∵y=x-[x]，
    ∴y=x-1；

    （3）在（2）的条件下，函数y=x-[x]如图，OA=$\sqrt{2}$，
    ①当0＜x＜1时，0＜r＜1，且r＜0A=$\sqrt{2}$，即0＜r＜1，
    ②当1≤x＜2时，1＜r＜2，且$\sqrt{2}$≤r$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
    又∵r≤2，
    ∴$\sqrt{2}$≤r≤2，
    综上所述：0＜r＜1或$\sqrt{2}$≤r≤2．

    点评 本题主要考查了函数值的求法，是基础题，注意认真审题，解题的关键是能够数形结合思想和分类思想的合理运用．

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    求证：a2+b2=5c2
    该同学仔细分析后，得到如下解题思路：
    先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故$\frac{EP}{BP}=\frac{PF}{PA}=\frac{EF}{BA}=\frac{1}{2}$，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证
    （1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．
    （2）利用题中的结论，解答下列问题：
    在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值．

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