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    ，在四边形中，、、、分别为、、、的中点．

    (1)试判断：四边形是                  ，并证明你的结论．

    图（1）

    （2）若为上一点，和都是等边三角形，那么

    四边形是                  ，并证明你的结论

             图（2）

    解：

    （1）四边形是平行四边形

    证明：连接DB

    ∵分别是的中点  ∴平行且等于

    同理：平行且等于    

    ∴平行且等于  

    ∴四边形是平行四边形  

     (2)四边形为菱形．     

    连接、，

    ∵△和△都是等边三角形，∴，，

    ，∴，∴．

    在△中，、的中点分别为、，   ∴

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    13、在四边形中，若对角线①
    互相平分且相等
    ，则该四边形是矩形；②
    互相垂直平分且相等
    ，则该四边形是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、在四边形中，给出下列四个条件：
    ①四边都相等，有一个内角是直角；
    ②四个内角都相等，有一组邻边相等；
    ③对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；
    ④对角线互相垂直平分且相等；
    其中能判定这个四边形为正方形的所有条件分别为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、在四边形中，若有一组对角都为90°，另一组对角不相等的四边形，我们称它为：“垂直”四边形，那么下列说法正确的序号是
    ①③④
    ．
    ①“垂直”四边形对角互补；
    ②“垂直”四边形对角线互相垂直；
    ③“垂直”四边形不可能成为梯形；
    ④以“垂直”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角，那么该“垂直”四边形有两组邻边相等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在四边形中ABCD，AD∥BC，E、F分别在边AB、BC上，且∠1=∠2．请你将下面证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．
    证明：∵AD∥BC，
    ∴∠1=
    ∠3
    ∠3
    （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）．
    又∵∠1=
    ∠2
    ∠2

    ∴∠2=
    ∠3
    ∠3
    （
    等量代换
    等量代换
    ）．
    ∴EF∥AC（
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行
    ）

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