Question

10．如图，半径为1的半圆的圆心在原点，直径AB在x轴上，过原点的任意一条半径与半圆交于点P，过P作PN垂直于x轴，N为垂足，则∠OPN的平分线过定点（　　）

• A． （0，-1）
• B． （0，-$\frac{4}{5}$）
• C． （0，-$\frac{3}{5}$）
• D． （0，-$\frac{6}{5}$）

Answer 1

分析 设∠OPN的角平分线与y轴交于M点，PM是角平分线，所以∠1=∠2，PN垂直于x轴，所以，PN平行于y轴，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以OP=OM，即OM等于半径，所以M点坐标为（0，-1）．

解答 解：如图，设∠OPN的角平分线与y轴交于M点，
∵PM是角平分线，
∴∠1=∠2，
∵PN⊥x轴，
∴PN∥y轴，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP=OM，即OM等于半径，
∴M点坐标为（0，-1）．
故选A．

点评 本题考查了垂径定理与坐标与图形的性质，以及角平分线的性质，是基础知识要熟练掌握．