Question

4．某商场销售国内品牌“华为”、国外品牌“苹果”两种智能手机，这两种手机其中一款的进价和售价如表所示：

	华为手机	苹果手机
进价（元/部）	2000	4400
售价（元/部）	2500	5000

该商场原计划购进该款华为、苹果手机各30部、20部，通过市场调研，商场决定减少苹果手机的购进数量，增加华为手机的购进数量，已知华为手机增加的数量是苹果手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元．
（1）苹果手机至少购进多少部？
（2）该商场应该怎样进货，使全国销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

Answer 1

分析 （1）设苹果手机减少x部，则华为手机增加3x，根据题目条件：用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，列不等式解答即可；
（2）设全部销售后的总利润为W元，表示出总利润与x的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．

解答 解：
（1）设苹果手机减少x部，则华为手机增加3x，由题意得：
0.44（20-x）+0.2（30+3x）≤15.6，
解得：x≤5，
∴苹果手机至少购进5部；
（2）设全部销售后的总利润为W元，由题意得：
w=0.06（20-x）+0.05（30+3x）=0.09x+2.7，
∵k=0.09＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=5时，w_最大=3.15，
∵华为手机增加的数量是苹果手机减少的数量的3倍，
∴华为手机购进3×5+30=45部，
∴当该商场购进国苹果手机15部，华为手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．

点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．