Question

已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB．

Answer 1

证明：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠AEC．
∵∠A为公共角，
∴△ABF∽△ACE（两角对应相等的两个三角形相似）．
∴AB：AC=AF：AE，∠A为公共角．
∴△AEF∽△ACB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
分析：根据两角对应相等的三角形是相似三角形可得△AEC∽△AFB，根据两边对应成比例且夹角相等的三角形是相似三角形可证明△AEF∽△ACB．
点评：考查相似三角形的判定：
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．