Question

已知关于x，y的方程组

x+y=m+2 4x+5y=6m+3

的解是一对正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简|2m-5|-|m-7|．

Answer 1

分析：解此题时可以解出二元一次方程组中x、y关于m的式子，然后解出m的范围，即可知道m的取值，根据m的取值范围即可化简|2m-5|-|m-7|．

解答：解：（1）原方程组简化为

4x+4y=4m+8 4x+5y=6m+3

①-②得y=2m-5
代入①得x=7-m
由关于x、y的方程组

x+y=m+2 4x+5y=6m+3

的解是一对正数，
得y=2m-5＞0
得m＞

5

2

x=7-m＞0
得m＜7
所以m的取值范围：

5

2

＜m＜7．

（2）m的取值范围：

5

2

＜m＜7
则：2m-5＞0
|2m-5|=2m-5
m-7＜0
|m-7|=7-m
则：|2m-5|-|m-7|=2m-5-7+m=3m-12．

点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x、y都为正数，则解出x、y关于m的式子，最终求出m的范围．
根据绝对值的定义化简原式：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数．