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    如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
    （1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
    （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
    （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
    （1）28=4×7=82-62；2012=4×503=5042-5022，
    所以是神秘数；
    （2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），
    ∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．
    （3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，
    则（2k+1）2-（2k-1）2=8k，
    ∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）分解因式x（m-n）-y（n-m）；
    （2）解不等式组，并在数轴上表示解集：
    2x-1
    3
    -1≤
    5x+1
    2
    3(x+1)＞5x-1
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    分解因式：9（x+y+z）2-（x-y-z）2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列分解因式结果正确的是（　　）
    A．a（a-1）-a+1=（a-1）（a+1）
    B．-x2+xy-
    1
    4
    y2=(x-
    1
    2
    y)2
    C．（x-y）3+（y-x）=（x-y）（x-y+1）（x-y-1）
    D．-a（a+b）2-2（a+b）-1=-（a+b-1）2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    因式分解：
    （1）4x3-xy2
    （2）-3x3+6x2y-3xy2
    （3）m3（a-2）+m（2-a）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    分解因式4-x2+2x3-x4，分组合理的是（　　）
    A．（4-x2）+（2x3-x4）B．（4-x2-x4）+2x3
    C．（4-x4）+（-x2+2x3）D．（4-x2+2x3）-x4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q（p≤q）是n的最佳分解，并规定F(n)=
    p
    q
    ．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有F(18)=
    3
    6
    =
    1
    2
    ．结合以上信息，给出下列关于F（n）的说法：①F(2)=
    1
    2
    ；②F(24)=
    3
    8
    ；③F(27)=
    1
    3
    ；④若n是一个整数的平方，则F（n）=1．其中正确的说法有______．（只填序号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    我们已经学过用面积来说明公式．如：（x+y）2=x2+2xy+y2就可以用下图甲中的面积来说明．
    ①请写出图乙的面积所说明的公式x2+（p+q）x+pq=______；
    ②请利用①中得到的公式因式分解：x2-7x+10=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    多项式9x3y-36xy3+3xy提取公因式______后，另一个因式是______．

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