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某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出40件,每件盈利50元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.
(1)若商场要求该服装部每天盈利2400元,尽量减少库存,每件衬衫应降价多少元?
(2)试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多.
考点:一元二次方程的应用,二次函数的应用
专题:
分析:(1)利用每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,即可得出每件衬衣降价x元,每天可以多销售2x件,进而得出y与x的函数关系式;再利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=(50-降低的价格)×(40+增加的件数),把相关数值代入即可求解;
(2)利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=(50-降低的价格)×(40+增加的件数),利用二次函数最值求法得出即可.
解答:解:(1)设每件衬衫应降价x元,由题意得:
(50-x)(40+2x)=2400,
解得:x1=10,x2=20,
因为尽量减少库存,x1=10舍去.
答:每件衬衫应降价20元.
(2)设每天盈利为W元,则
W=(50-x)(40+2x)=-2(x-15)2+2450,
当x=15时,W最大为2450.
答:每件衬衫降价15元时,商场服装部每天盈利最多.
点评:此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用,解决本题的关键是找到销售利润的等量关系,难点是得到降价后增加的销售量.
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