Question

某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，即可得出每件衬衣降价x元，每天可以多销售2x件，进而得出y与x的函数关系式；再利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（50-降低的价格）×（40+增加的件数），把相关数值代入即可求解；
（2）利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（50-降低的价格）×（40+增加的件数），利用二次函数最值求法得出即可．

解答：解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得：
（50-x）（40+2x）=2400，
解得：x₁=10，x₂=20，
因为尽量减少库存，x₁=10舍去．
答：每件衬衫应降价20元．
（2）设每天盈利为W元，则
W=（50-x）（40+2x）=-2（x-15）²+2450，
当x=15时，W最大为2450．
答：每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量．