Question

10．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）若∠ACE=20°，求∠ADC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA；
（2）由全等三角形的性质可得∠ACE=∠BAD=20°，利用外角的性质可得结论．

解答 （1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC，
在△AEC与△BDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CA}\\{∠ABD=∠CAE}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE；

（2）解：∵△AEC≌△BDA，∠ACE=20°，
∴∠ACE=∠BAD=20°，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=20°+60°=80°．

点评 本题考查了等边三角形的性质和外角的性质，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．