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精英家教网如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,且BD=CD.(本题作图部分要求用尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写作法.)
(1)作∠CBF=∠ABC,其中点A和点F分别在直线BC的两侧;
(2)作射线CD关于直线BC对称的图形,使其交BF于点E.如果∠BCD=30°,CD=6,求四边形BDCE的面积.
分析:(1)延长CB,按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可;
(2)作∠B的平分线,按照作一个角的平分线的作法来做即可.
解答:(1)解:
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∴∠CBF为所求(2分)

(2)解:如图,射线CE为所求(4分)
过点D作DM⊥CE,垂足为点M
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∵射线CD、CE关于直线BC对称
∴∠1=∠BCD=30°,即∠DCE=60°(5分)
在△BCD和△BCE中
∠DBC=∠EBC
BC=BC
∠DCB=∠1

∴△BCD≌△BCE,(7分)
∴CD=CE=6,BD=BE=6,即四边形BDCE为菱形.(8分)
∴在Rt△CDM中,DM=DC•sin∠DCM=3
3
,(9分)
∴S四边形BDCE=CE•DM=6×3
3
=18
3
.(10分)
点评:主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法.
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(  )
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1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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16
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