Question

如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（ ）
A．正三角形
B．正四边形
C．正六边形
D．正八边形

Answer 1

【答案】分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．
解答：解：A、正三角形的一个内角度数为180°-360°÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
B、正四边形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
C、正六边形的一个内角度数为180°-360°÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
D、正八边形的一个内角度数为180°-360°÷8=135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；
故选D．
点评：本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数=180°-360°÷边数．