Question

如图AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，则图中全等三角形的对数为（　　）对．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据垂直定义求出∠C=∠D=90°，根据HL证Rt△ACB≌Rt△BDA，推出∠DAB=∠CBA，BC=AD，根据等腰三角形性质求出C=OD，根据SAS证△ACO≌△BDO即可．

解答：解：有2对，是△ACB≌△BDA，△ACO≌△BDO，
理由是：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°，
在Rt△ACB和Rt△BDA中

AB=AB AC=BD

，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴∠DAB=∠CBA，BC=AD，
∴OA=OB，
∴OC=OD，
在△ACO和△BDO中

OC=OD ∠C=∠D AC=BD

，
∴△ACO≌△BDO．
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，垂直，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，培养了学生分析问题和解决问题的能力．