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    3．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个最小的圆去覆盖△ABC，请你在如图所示的网格中，用直尺画出该圆的圆心（保留作图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）填什么．

    分析 根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置O，再以OA为半径画圆即为所求．

    解答 解：分别作出线段AB，BC，AC的垂直平分线，以它们的交点为圆心，以OA，OB或OC为半径画圆，即为所求．

    点评 此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．

    练习册系列答案
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    9．已知x=$\sqrt{5}$+2，y=$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$，求（$\frac{{x}^{2}}{x-y}+\frac{{y}^{2}}{y-x}$）÷xy的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．阅读下面材料：
    小乔遇到了这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求∠APE的度数；

    小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作BF∥AD且BF=AD，连接EF，AF，从而构造出△AEF与△CBE全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
    请回答：∠APE的度数为45°．
    参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：
    如图3，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，D、E分别为CB，CA上的点，且AE=$\frac{1}{2}$BC，BD=$\frac{1}{2}CE$，BE与AD交于点P，在图3中画出符合题意的图形，并求出sin∠APE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．设方程（x-a）（x-b）-x=0的两根是c、d，则方程（x-c）（x-d）+x=0的根是x=a，x=b．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．抛物线y=1-x2与y轴交于点A，经过点B（0，-1）作y轴的垂线交上述抛物线于点C，D，点T是线段CD上一点，横坐标为t，连接AT交x轴于点N，点M是上述抛物线上一动点（M不与点A重合且在CD的上方），其横坐标为m，延长MN至点G，使NM=NG．
    （1）用m，t表示点G 的坐标；（图1供参考）
    （2）设以点T为顶点的另一条抛物线恰好经过点G，M，且点M到CD的距离HM=0.25，说明点G是否在抛物线y=1-x2上，并求MT的长度．（图2供参考）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．先阅读材料，然后解方程组：
    材料：解方程组：
    $\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{3}=2y①}\\{2（x+1）-y=11②}\end{array}\right.$
    解：由①得x+1=6y③
    把③代入②得×6y-y=11，得y=1
    把y=1代入③，得x+1=6，∴x=5
    ∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$．
    上述方法为“整体代入法”，请用上述方法解下列方程组：
    $\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=5x+2}\\{2（3x+2y）=11x+7}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．计算下列各式的值；
    （1）|$\sqrt{2}-\sqrt{3}$|-|$\sqrt{3}-\sqrt{2}$|；
    （2）$\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$+|2$\sqrt{5}$-8|

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．用加减法解下列方程组：
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{3m-2n=5}\\{4m+2n=9}\end{array}\right.$；
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{9x+2y=20}\\{3x+4y=10}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BD，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3，求矩形对角线的长．

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