Question

如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2

3

cm．
（1）求⊙O的半径r；
（2）求劣弧

AB

的长（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）作OC⊥AB于C，利用垂径定理得到直角三角形，解此直角三角形求得圆的半径即可；
（2）利用上题求得的圆的半径，将其代入弧长的公式求得弧长即可．

解答：解：（1）作OC⊥AB于C，则AC=

1

2

AB=

3

cm．
∵∠AOB=120°，OA=OB∴∠A=30°．
∴在Rt△AOC中，r=OA=

AC

cos30°

=2cm．
（2）劣弧

AB

的长为：l

AB

=

n

180

πr=

4

3

πcm．

点评：本题考查了垂径定理、弧长的计算及解直角三角形的知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形．