Question

17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．四边形ABCD顶点都在格点上，点A的坐标为（-2，-1）
（1）以点A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB′C′D′．画出旋转后的图形，并写出B′、C′、D′的坐标；
（2）求点C旋转轨迹的长度．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C、D的对应点B′、C′和D′，然后写出B′、C′、D′的坐标；
（2）先计算出AC的长，然后利用弧长计算点C旋转轨迹的长度．

解答 解：（1）如图，

B′（-3，-5），C′（1，-4），D′（0，-2）．
（2）AC=3$\sqrt{2}$，
点C旋转轨迹的长度=$\frac{90•π•3\sqrt{2}}{180}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．