【题目】如图22,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:点C在∠AOB的平分线上.
【答案】见解析
【解析】
过点C分别作CG⊥OA于点G,CF⊥OB于点F,在△MOE和△NOD中,根据OM=ON,∠MOE=∠NOD,OE=OD,可判定△MOE≌△NOD,根据全等三角形的性质可得:S△MOE=S△NOD,继而可得S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE,即S△MDC=S△NEC.
由三角形面积公式得DM·CG=EN·CF.由于OM=ON,OD=OE,所以DM=EN,CG=CF.
根据CG⊥OA,CF⊥OB,可证点C在∠AOB的平分线上.
证明:过点C分别作CG⊥OA于点G,CF⊥OB于点F,
如图.
在△MOE和△NOD中,OM=ON,∠MOE=∠NOD,OE=OD,
∴△MOE≌△NOD(SAS),
∴S△MOE=S△NOD,
∴S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE,
即S△MDC=S△NEC.
由三角形面积公式得DM·CG=EN·CF.
∵OM=ON,OD=OE,
∴DM=EN,
∴CG=CF.
又∵CG⊥OA,CF⊥OB,
∴点C在∠AOB的平分线上.
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【题目】某校七年级共有500名学生,团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度,
(1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种方案:
方案一:调查七年级部分女生;
方案二:调查七年级部分男生;
方案三:到七年级每个班去随机调查一定数量的学生
请问其中最具有代表性的一个方案是 ;
(2)团委采用了最具有代表性的调查方案,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示),请你根据图中信息,将其补充完整;
(3)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.
①求证:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
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【题目】如图,AD、分别是锐角三角形ABC和锐角三角形中BC、边上的高,且、.若使△ABC≌△,请你补充条件_________.(填写一个你认为适当的条件即可)
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【题目】小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前行走100米到点D处,测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为60米,求A、B两点的距离.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn , 则Sn的值为 . (用含n的代数式表示,n为正整数)
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【题目】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
①这批样品的平均质量比标准质量多还是少?用你学过的方法合理解释;
②若标准质量为 450 克,则抽样检测的总质量是多少?
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