Question

如图，点O是直线AB上一点，OC是射线，OD平分∠COB，过点O做射线OE．问当射线OE满足什么条件时，∠EOC与∠DOC互余，并可推证出∠EOC与∠EOB互补，简单说明理由．

Answer 1

分析：根据角平分线、余角和补角的定义，结合图形找出各个角之间的关系求解即可．

解答：解：当OE平分∠AOC时，结论成立．理由如下：
由图形可知：∠AOC+∠COB=180°，∠AOE+∠EOB=180°，
∵OE平分∠AOC，且OD平分∠BOC，
∴∠EOC+∠COD=90°，
即∠EOC与∠DOC互余；
又∠EOC=∠AOE，
则∠EOC+∠EOB=180°，
即∠EOC与∠EOB互补，
∴当OE平分∠AOC时，结论成立．

点评：本题考查角的计算，注意掌握互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180°．