【题目】下面关于x的方程中:①ax2+x+2=0;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1;③x+3=;④(a2+a+1)x2﹣a=0;⑤=x﹣1.一元二次方程的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,直角坐标系中的网格由单位正方形构成,△ABC中,A点坐标为(2,3),B点坐标为(-2,0),C点坐标为(0,-1).
(1)AC的长为______;
(2)求证:AC⊥BC;
(3)若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD,画出平行四边形ABCD,并写出D点的坐标______.
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【题目】如图,某人在D处测得山顶C的仰角为37°,向前走100米来到山脚A处,测得山坡AC的坡度为i=1:0.5,求山的高度(不计测角仪的高度,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).
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【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题:
定义:如果二次函数与满足,,,则称这两个函数互为“旋转函数”.
求函数的“旋转函数”.
小明是这样思考的:由函数可知,,,,根据,,,求出,,,就能确定这个函数的“旋转函数”.
请参考小明的方法解决下面问题:
(1)直接写出函数的“旋转函数”;
(2)若函数与互为“旋转函数”,求的值;
(3)已知函数的图象与轴交于点A、B两点(A在B的左边),与轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数互为“旋转函数”。
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【题目】下面是某古城几个地名的平面示意图,已知民俗街和博物馆的坐标分别为点,,请仔细观察示意图完成以下问题.
(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系.
(2)在(1)的条件下,写出图上B,D两地点的坐标.
(3)某周末甲,乙,丙,丁等4位同学分别到古城楼,民俗街,文化广场,博物馆四个地点游玩,且每人只去一个地点,老师打电话问了赵,钱,孙,李等四位同学,赵说:“甲在民俗街,乙在文化广场”;钱说:“丙在博物馆,乙在民俗街”;孙说:“丁在民俗街,丙在文化广场”;李说:“丁在古城楼,乙在文化广场”.若知道赵,钱,孙,李每人都只说对了一半,则丙同学游玩的地点是 .
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【题目】如图,有一座抛物线型拱桥,已知桥下在正常水位AB时,水面宽8m,水位上升3m, 就达到警戒水位CD,这时水面宽4m,若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶.
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【题目】四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)如图1,求证:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=,求CG的长度;
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.
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【题目】为支援困山区,某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元,用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同.
(1)求A,B两种学习用品的单价各是多少元;
(2)若购买A、B两种学习用品共1000件,且总费用不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?
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