Question

2．如图，直线CD与直线AB相交于C．
①用三角尺和直尺过点P作PQ∥DC，交AB于点Q；
②用三角尺（或量角器）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
③用三角尺（或量角器）过点C作CE⊥CD，交PQ于点E；
④若∠ACD=60°，猜想∠ECQ是多少度？并说明理由．

Answer 1

分析 ①过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
②过点P作PR⊥CD，垂足为R；
③过点C作CE⊥CD，交PQ于点E
④由PQ∥DC且CE⊥PQ知∠ECR=90°，结合∠RCQ=∠ACD=60°可得答案．

解答 解：①如图，PQ即为所求；

②如图，PR即为所求；
③如图，CE即为所求；

④∠ECQ=30°，
∵∠ACD=60°，
∴∠RCQ=∠ACD=60°，
∵PQ∥DC，且CE⊥PQ，
∴∠ECR=90°，
∴∠ECQ=90°-∠RCQ=30°．

点评 本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题．