Question

【题目】如图①，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，BC＝14．如图②，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD．如图③，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

只要证明△ABD∽△MBE，得，只要求出BM、BD即可解决问题．

解：如图，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵∠DAC＝∠ACD，

∴∠DAC＝∠ABC，

∵∠C＝∠C，

∴△CAD∽△CBA，

∴，

∴，

∴CD＝，BD＝BC﹣CD＝，

∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA，∠ADM＝∠ADB，

∴△ADM∽△BDA，

∴，即，

∴DM＝，MB＝BD﹣DM＝，

∵∠ABM＝∠C＝∠MED，

∴A、B、E、D四点共圆，

∴∠ADB＝∠BEM，∠EBM＝∠EAD＝∠ABD，

∴△ABD∽△MBE，

∴，

∴BE＝＝＝，

故答案为：．