Question

【题目】已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE

Answer 1

【答案】D

【解析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，

又∵点E是BC的中点，

∴OE是△BCD的中位线，

∴OE=DC，OE∥DC，

∴OE∥AB，

∴∠BOE=∠OBA，

∴选项A、B、C正确；

∵OB≠OC，

∴∠OBE≠∠OCE，

∴选项D错误；

故选D．

“点睛”此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．