Question

阅读下题及证明过程．

已知：如下图，D是△ABC的边BC上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE．求证：∠ABE＝∠ACE．

证明：在△ABE和△ACE中，

EB＝EC(已知)，

∠BAE＝∠CAE(已知)，

AE＝AE(公共边)．

∴△ABE≌△ACE(第一步)，

∴∠ABE＝∠ACE(第二步)．

试回答上面的证明过程是否正确？若正确，请写出第一步推理的根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

Answer 1

答案：
解析：

上面证明过程不正确，错在第一步． 　　正确的证明过程如下： 　　过E作EG⊥AB于G，EH⊥AC于H， 　　∴∠BGE＝∠CHE＝． 　　∵∠BAE＝∠CAE，∴EG＝EH． 　　∵EB＝EC，∴∠ABE＝∠ACE． 　　剖析：此题是以阅读解答题的形式出现的，着重考查学生阅读理解、运用知识和逻辑思维的能力．用三角形全等的判定定理去判断，容易发现错在第一步，再由∠BAE＝∠CAE联想到角平分线性质定理，过E作∠BAC两边AB，AC的垂线，从而找到正确的证法．