Question

4、下列命题：
①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
②若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b²-4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（　　）（根据2008武汉卷改编）

A、①②

B、①③

C、②③

D、①②③

Answer 1

分析：根据△与0的关系，即可求出答案．

解答：解：①若a+b+c=0，则b=-a-c，
∴b²-4ac=（a-c）²≥0，正确；
②若b=2a+3c则△=b²-4ac=4a²+9c²+12ac-4ac=4a²+9c²+8ac=（2a+2c）²+5c²，
∵a≠0
∴△恒大于0，
∴有两个不相等的实数根，正确；
③若b²-4ac＞0，则二次函数的图象，一定与x轴有2个交点，当与y轴没有交点的时候，与坐标轴的公共点的个数是2．当与y轴有交点的时候，与坐标轴的公共点的个数是3，正确．
故选D．

点评：本题考查命题的真假性，是易错题．需注意对根的判别式的应用．